#Belajarmudah - Contoh Makalah Analisis Numerik

Sebelum berbicara jauh tentang Metode Numerik dan analisis numerik terlebih dahulu kita harus mengetahui arti dari analisis dan numerik. Pada Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), analisis berarti penelaahan dan penguraian data hingga menghasilkan simpulan sedangkan numerik berarti yang berwujud angka. Berdasarkan acuan tersebut kita dapat mengartikan analisis numerik sebagai penelaahan dan pengurai data hingga menghasilkan kesimpulan yang berwujud angka. Jadi kita dapat mengartikan bahwa metode numerik adalah cara atau teknik yang digunakan untuk memformulasikan masalah matematis agar dapat dipecahkan  dengan operasi perhitungan.

Bidang analisis numerik sudah sudah dikembangkan berabad-abad sebelum penemuan komputer modern. Interpolasi linear sudah digunakan lebih dari 2000 tahun yang lalu. Banyak matematikawan besar dari masa lalu disibukkan oleh analisis numerik, seperti yang terlihat jelas dari nama algoritma penting seperti metode Newton, interpolasi polinomial Lagrange, eliminasi Gauss, atau metode Euler.

Analisis numerik secara alami diterapkan di semua bidang rekayasa dan ilmu-ilmu fisis, namun pada abad ke-21, ilmu-ilmu hayati dan seni mulai mengadopsi unsur-unsur komputasi ilmiah. Persamaan diferensial biasa muncul dalam pergerakan benda langit (planet, bintang dan galaksi. Optimisasi muncul dalam pengelolaan portofolio. Aljabar linear numerik sangat penting dalam psikologi kuantitatif. Persamaan diferensial stokastik dan rantai Markov penting dalam menstimulasikan sel hidup dalam kedokteran dan biologi.

Kalkulator mekanik juga dikembangkan sebagai alat untuk perhitungan tangan. Kalkulator ini berevolusi menjadi komputer elektronik pada tahun 1940. Kemudian ditemukan bahwa komputer juga berguna untuk tujuan administratif. Tetapi penemuan komputer juga mempengaruhi bidang analisis numerik, karena memungkinkan dilakukannya perhitungan yang lebih panjang dan rumit. Aplikasi lain yang penting adalah pemodelan atmosfer. Selain meningkatkan perkiraan cuaca, model tersebut sangat penting untuk memahami kemungkinan efek aktivitas manusia terhadap iklim bumi.

Seperti yang kita ketahui, perkembangan komputer kian hari kian meningkat mulai dari kecepatan dalam membaca suatu perintah yang diberikan user sampai pada  bentuknya yang saat ini sudah semakin praktis dan mudah dibawa ke mana pun kapan pun karena ukurannya yang sangat kecil hingga bisa kita masukan kedalam saku.  Namun selain itu, komputer zaman sekarang pun kecepatannya dalam membaca suatu  perintah sudah semakin cepat, ini tidak lain dikarenakan rumus dasar dari  permasalahan-permasalahan komputer kian hari kian bertambah. Maka dari itu tidak aneh apabila kian hari komputer semakin berkembang. Dengan semakin berkembangnya suatu komputer, maka itu berarti kita dapat melakukan suatu kegiatan yang biasanya rumit menjadi mudah, salah satuannya yaitu dalam melakukan proses perhitungan. Zaman dulu mungkin untuk melakukan suatu  perhitungan mengenai perbankan, jumlah penduduk, dan lain sebagainya memerlukan waktu yang cukup lama, hal ini dikarenakan kurangnya fasilitas yang memadai. Namun dengan berkembangnya komputer dan juga dengan adanya bahasa pemrograman seperti VB, C++, C#, PASCAL, dan bahasa pemrograman lainnya kita dapat memanfaatkan itu semua untuk membuat suatu perhitungan dengan menggunakan bahasa sesuai dengan kemampuan kita.

Selain itu, hubungan antara komputer dengan metode numerik pun ada kaitannya dengan perangkat hardware pada komputer. Dengan semakin berkembangnya komputer, maka dari sini pun kita dapat mengambil suatu kesimpulan mengenai  perangkat hardware komputer tersebut mana yang lebih cepat ataupun yang lambat. Metode yang digunakan disini yaitu dengan mengumpulkan beberapa sampel komputer yang memiliki kemampuan yang berbeda-beda dan dari sini dicari suatu rumus dari hardware tersebut agar didapatkan rumus dari suatu perangkat hardware. Jika tersebut telah ditemukan, maka akan dengan mudah suatu komputer dibuat dengan ukuran yang kita inginkan sekalipun ukurannya sangat kecil namun memiliki kemampuan yang tinggi seperti yang saat ini kita biasa gunakan. Akan tetapi solusi yang kita peroleh hanyalah solusi yang menghampiri atau mendekati solusi sejati sehingga solusi numerik dinamakan juga solusi pendekatan. Ini bisa kita lihat ketika kita membeli suatu  perangkat komputer, misal flashdisk. Pada keterangan dituliskan besaran kapasitasnya yaitu 4GB, namun ternyata setelah diperiksa besaran kapasitasnya hanya sekitar 3,75GB. Ini berarti flashdisk tersebut tidaklah 100% tepat 4GB namun hanya 3,75GB yang mendekati 4GB saja. Akan tetapi solusi hampiran dapat dibuat seteliti yang kita inginkan. Solusi hampiran jelas tidak tepat sama dengan solusi sejati, sehingga ada selisih antara keduanya. Selisih inilah yang disebut dengan galat (error).

Dengan mempelajari metode numerik diharapkan mahasiswa mampu:

·         Mampu menangani sistem persamaan  besar, Ketak linieran dan  geometri  yang  rumit, yang dalam masalah rekayasa tidak mungkin dipecahkan  secara  analitis.

·         Mengetahui  secara  singkat  dan jelas teori matematika  yang   mendasari  paket   program.

·         Mampu merancang program sendiri sesuai  permasalahan  yang  dihadapi  pada  masalah  rekayasa.

·         Metode numerik  cocok untuk  menggambarkan  ketangguhan dan keterbatasan komputer dalam  menangani masalah rekayasa yang tidak dapat  ditangani  secara  analitis.

·         Menangani galat (error) suatu nilai  hampiran (aproksimasi) dari  masalah  rekayasa yang  merupakan  bagian  dari  paket  program  yang  berskala  besar.

·         Menyediakan  sarana  memperkuat  pengertian  matematika mahasiswa. Karena  salah  satu  kegunaannya  adalah  menyederhanakan  matematika  yang lebih  tinggi  menjadi  operasi-operasi  matematika  yang  mendasar.

Metode numerik dan analisis numerik tentu tidaklah sama atau memiliki perbedaan Untuk persoalan tertentu tidaklah cukup kita hanya menggunakan metode untuk memperoleh hasil yang diinginkan; kita juga perlu mengetahui apakah metode tersebut memang memberikan solusi hampiran, dan seberapa bagus hampiran itu . Hal ini melahirkan kajian baru, yaitu analisis numerik.

Metode numerik dan analisis numerik adalah dua hal yang berbeda. Metode adalah algoritma, menyangkut langkah-langkah penyelesaian persoalan secara numerik, sedangkan analisis numerik adalah terapan matematika untuk menganalisis metode. Dalam analisis numerik, hal utama yang ditekankan adalah analisis galat dan kecepatan konvergensi sebuah metode. Teorema-teorema matematika banyak dipakai dalam menganalisis suatu metode. Di dalam perkuliahan  ini, kita akan memasukkan beberapa materi analisis numerik seperti galat metode dan kekonvergenan metode. Tugas para analis numerik ialah mengembangkan dan menganalisis metode numerik. Termasuk di dalamnya pembuktian apakah suatu metode konvergen, dan menganalisis batas-batas galat solusi numerik. Terdapat banyak sumber galat, diantaranya tingkat ketelitian model matematika, sistem aritmetik komputer, dan kondisi yang digunakan untuk menghentikan proses pencarian solusi. Semua ini harus dipertimbangkan untuk menjamin ketelitian solusi akhir yang dihitung.